続・人事部長からの質問

人手が足りなければ何もできません。採用担当の人員が増やせないのであれば、限りなく業務をアウトソーシングするか採用担当以外の人に手伝ってもらうしかありません。

アウトソーシングには当然費用がかかりますが、その費用も出せないとなればお手上げですね。もちろんコストに応じて部分的にアウトソーシングすることもできますし、募集段階から面接選考まですべて任せることもできます。人材紹介のエージェントを利用すれば紹介された人材の中から選んで採用者を決定することもできます。

採用担当以外の人に手伝ってもらうかたちの典型は、いわゆるリファラル採用（縁故採用も含む）です。社内の人が紹介してくれるのであれば、会社の雰囲気、業務内容等もしっかり伝わっている前提ですし、人物についての情報も把握しやすいはずです。採用ミスマッチが少ないというメリットがあります。
いずれにせよ、会社としてどこまで採用担当者の負荷を減らせるための支援ができるか示してもらわないと、担当者が孤軍奮闘で疲弊してしまいます。トップの判断が必要ではないでしょうか。