続・人事部長からの質問

「会社の将来性への不安」と「業務上スキルの向上が見込めない」の2点を挙げられています。前者はご自身ではなく会社の事業や成長性といった将来性ですし、後者はご自身のキャリア形成における成長性についてですから分けて考えましょう。
会社については、上司や経営層に質問してみてはいかがでしょうか。取引先や競合会社からみる御社の将来性も参考になるかもしれません。また将来性はあるとしても、ご質問者が今後やりたいと考えていることと会社が目指す方向性が異なる場合もあるかもしれません。
ご自身のキャリアプランについてはどうですか。いまの仕事では何故スキルの向上が見込めないのでしょうか。業務が固定化していて成長性が感じられないのですか。業務そのものに興味がないのですか。
ではどうすればスキルを向上させることができるのでしょうか。将来何がしたいのですか。周りの人は、あなたの仕事ぶりをどのように評価しているのでしょうか。実は高い評価をもらっているのではありませんか。
こうしたことを整理したうえで、転職を考えてはいかがですか。「転職かな？」というお気持ちがあるのであれば「転職つまりご自身のキャリア構想を考えるよいタイミング」なのではと捉えて下さい。
「転職すべし」という結論ありきではありません。検討を重ねた結果、転職することがベストであれば、そこから転職活動をしてはいかがでしょうか。